Le palais des ducs de Medinaceli était la résidence des marquis de Priego après la destruction du château en 1508 par ordre du roi Ferdinand le catholique, mettant en évidence la figure de Catalina Fernández de Córdoba, une femme d'une grande importance dans l'histoire de Montilla, grande mécène des arts.
Le palais est un bâtiment d'aspect simple et sobre, qui a subi une phase d'extension au cours du XVIe siècle, a été restauré par la suite et aujourd'hui, après avoir été divisé en deux maisons à usage privé.
Sa façade en pierre dorée est articulée sur un double plancher avec de nombreuses ouvertures en positions parallèles et un accès principal sur le côté droit, qui apparaît richement orné et dont le balcon supérieur est flanqué des boucliers de la maison de Priego et Feria. A gauche, la boussole qui relie le palais et le couvent des Clarisses, donnant naissance au passage qui mène à la rue Benoît XIII
La façade, seule partie visible, est de style maniériste très sobre. Le portail principal situé à une extrémité de la façade et sur le côté opposé est l'arc en plein cintre, connu sous le nom de l'arc de Santa Clara, un passage qui communiquait directement avec le couvent.